교환학생을 준비하면서 j1에 대한 궁금증이 생겨서요

저는 작년에 어학연수를 하면서 1년간 f1으로 공부를 했었구요( 9월- 8월)
올해 8월에 교환학생으로 j1을 받아 다시 나가게 됩니다( 8월- 6월)

첫번째로 제가 궁금한것은
j1은 수업 일자보다 한달 밖에 빨리 못 나가잖아요
그런데 제가 수업 시작전에 조금 빨리 들어가고 싶거든요
제 계획은 6월 중순쯤 들어가는건데요
그럴경우 b2로 입국했다가 캐나다나 다른 나라에 나갔다올때 비자를 j1으로 입국해야 되는데
캐나다나, 멕시코같은 인접국가에 넘어갔다와도 비자 변경 잘 해주나요?
뭐 엄청 멀리 갔다가 올 수는 없을거 같고 캐나다정도 다녀올 수 있을거 같은데
문제없이 비자를 바꿀 수 있는지 궁금합니다
(제가 아는 경우에는 f1을 따서 들어왔다가 멕시코에 갔다온후 b2로 바꿀라했는데 리젝트 되었다고 합니다)
만약에 캐나다가 어렵다면 유럽 쪽에 다녀오면 괜찮을까요?
6월에 출국할 수 있는 방법 좀ㅠ (이렇게 b2로 끊어가면 왕복 항공권 사가야 되는건가요)

두번째로 궁금한점은
저희 아빠가 교수 이신데 12월에 교환교수로 미국에 나가시게 됩니다 ( 12월- 12월)
저희 부모님 둘다 출국하실거기때문에 저도 당연히 나가고 싶은데요
저는 이미 만 21살을 지났으니 j2, 혹은 아빠가 f1으로 나가게 되더라도 f2를 받을 수는 없는건가요?
무조건 제가 f1을 받아야만 하는건가요?

세번째로 궁금한점은
j1에는 2년 본국 체류 규정이라는것이 있다는데요
제가 알기로는 f1을 얻어서 아빠가 나가실때 쫓아나간다면 문제가 없는걸로 알고 있는데 맞는건가요?
그리고 제가 교환학생후 한국에 돌아오자마자 f1을 받아서 6개월 이내에 출국하는데 문제는 없는건가요?
저도 교환학생을 마친후 j1을 가지고 신분변경해서 한국에 안 나가고 부모님 오실때까지 기다리는것도 생각은 해보았었는데요
제가 교환학생을 마쳤을때가 4학년 1학기고, 돌아와서 4학년 2학기를 마치고 대학 졸업하고
부모님 나가실때 쫓아나가고 싶습니다
대학을 졸업할 시기인데 f1받을때 문제가 되는건 아닌지 조금 걱정스럽기도 하고
이미 f1으로 어학공부도 하고 j1으로 교환학생까지 다녀왔을 시기인데,또 f1을 받아도 괜찮을지
받게 되면 f1을 뭐로 받아야 할지, 일반 사설어학원 말고 f1받을 수 있는게 뭐가 있을까요?

답변 부탁드립니다